【典例7】(2010年全国1考题) 设,,, 则(   )

      A.     B.       C.     D.  

    讲解：因为，所以.

    又因为.从而有，应选C.

    评注：本题的求解需要一定的推理、运算，难度较大，关键是比较时，需要找一个“介值”，以便消除差异，实现转化与连接,望思考之.

         【典例8】 （2009，天津考题）已知函数若则实数的取值范围是（   ）

     A      B      C     D

       讲解： 分段处理，在上是增函数；在上是增函数，因为，所以，知在上是增函数，由题得，解得，故选C.

       评注：该题考查分段函数单调性的应用,以及一元二次不等式的求解.检测分与合的数学思想方法. 函数的解析关系式可以改写为：，显然是奇函数，增函数.

       【典例9】(2009,全国1文科考题) 已知函数.

     （1）讨论的单调性；

     （2）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程.

       讲解：（1）

    令, 得, 或；

    令, 得, 或.

因此，在区间和为增函数；在区间和为减函数.

（2）设点，由过原点知，的方程为，

因此，即，整理得

，解得或.

于是，所求的方程为或 w.w.w.k.s.5.u.c.o.

     评注：数学解题的关键词是“设，列，解”，遇题巧解，贵在妙设.体会设点坐标的办法. “求什么，设什么”，可以直接“设”，也可以间接“设”，“设”是需反思的一个操作动作.

       【典例10】已知，且，求证：

       证明：因为函数在R上是增函数，所以，对任意，都有不等式

                   ，

特别得    ，

即         .

同理       ，

           .

将这三个不等式叠加，并应用三元均值不等式，得

       故  

       评注：从最简单的指数函数的出发，利用函数的递增性，构造合成了有效的不等关系.