锦囊六：巧解函数定义域问题

1.根据函数的解析式求函数的定义域，主要从以下几个方面来考虑：分式中分母不为零；

偶次方根下的被开方数大于或等于零；对数函数中底数且，真数；指数函数中底数且，中等，若求含有多个限制条件的函数的定义域时，应先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取它们的交集即可；

2.复合型函数定义域的问题包含两类：一类是已知原函数的定义域

来求复合函数的定义域，只需满足，解出即可；一类是已知复合函数的定义域来求原函数的定义域，即的值域为的定义域；

③涉及实际意义的函数的定义域；④根据函数的定义域，求相关的参数问题。

　　锦囊七：判断函数单调性的方法巧掌握

1.定义法。

2.利用一些常见函数的单调性，如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的单调性加以判断。

3.图象法。

4.在共同的定义域上，两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数。

5.奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点的对称区间上具有相反的单调性。

6.互为反函数的两个函数在各自的定义域区间上具有相同的单调性。

7.对于复合函数的单调性，遵循“同增异减”的原则，即只有内外层函数相同时则为增函数，一增一减则为减函数。

8.导数法，函数在某区间内可导，如果，则函数为增函数，如果，则函数为减函数。                              

　　锦囊八：函数奇偶性的判断方法及解题策略

确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判断；②利用图象进行判断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数；③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇；④对于偶函数可利用，这样可以避免对自变量的繁琐的分类讨论。

　　锦囊九：必须掌握的函数的周期性

在解决一些函数的奇偶性、单调性相结合的综合性小问题时，常常涉及到求函数的周期，这就需要我们掌握一些函数的周期性的主要结论：①如果（），那么是周期函数，其中一个周期；②如果（），那么是周期函数，其中一个周期；③如果定义在上的函数有两条对称轴、对称，那么是周期函数，其中一个周期，特别的，如果偶函数的图像关于直线（）对称，那么是周期函数，其中一个周期；④如果函数同时关于两点、（）成中心对称，那么是周期函数，其中一个周期，特别的，如果奇函数关于点（）成中心对称，那么是周期函数，其中一个周期；⑤如果函数的图像关于点（）成中心对称，且关于直线（）成轴对称，那么是周期函数，其中一个周期，特别的，如果奇函数的图像关于直线（）对称，那么是周期函数，其中一个周期；⑥如果或，那么是周期函数，其中一个周期；⑦如果或，那么是周期函数，其中一个周期；⑧如果，那么是周期函数，其中一个周期．

　　锦囊十：函数值域常见求法和解题技巧

函数的值域与最值是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值或最小值．但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的．关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来，常用的方法有：观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在选择方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构选择不同的解法。

　　锦囊十一：分段函数的解题策略

求分段函数的值域，关键在于“对号入座”：即看清待求函数值的自变量所在区域，再用分段函数的定义即可解决.求分段函数解析式主要是指已知函数在某一区间上的图象或解析式，求此函数在另一区间上的解析式，常用解法是利用函数性质、待定系数法及数形结合法等.画分段函数的图象要特别注意定义域的限制及关键点（如端点、最值点）的准确性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单调性、对称性等，它们的判断方法有定义法、图象法等.总而言之，“分段函数分段解决”，若能画出分段函数的大致图象，那么上述许多问题将会很容易解决.

　　锦囊十二：必须要掌握的几种常见函数模型

模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法。