锦囊十一：求解平抛运动的基本思路和方法

　　1．求解平抛运动的基本思路和方法是什么？

　　将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是处理平抛运动的基本思路和方法，而适用于这两种基本运动形式的规律和推论，在这两个方向上仍然适用，这为解决平抛运动以及电场中的类平抛运动提供了极大的方便.

　　2．平抛运动的基本规律.

　　水平分运动： ；竖直分运动：

　　平抛质点在t秒末的合速度v：大小 ，方向 （ 为v与v0的夹角）.

　　平抛质点在t秒内的合位移s：大小 ，方向tanθ = （θ为s与v0的夹角）.

　　锦囊十二：竖直面内的圆周运动巧理解

　　1．竖直面内圆周运动的两类模型的动力学条件

　　在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类.一是无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的"过山车"等），称为"绳（环）约束模型"，二是有支撑（如球与杆连接，在弯管内的运动等），称为"杆（管道）约束模型".

　　（1）对于"绳约束模型"，在圆轨道最高点，当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供， 由mg= ，得临界速度 ．当物体运动速度v<v0，将从轨道上掉下，不能过最高点．

　　（2）对于"杆约束模型"，在圆轨道最高点，因有支撑，故最小速度可为零，不存在脱离轨道的情况．物体除受向下的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上．当物体速度 产生离心运动，弹力应向下；当 弹力向上．

　　2．解答竖直面内圆周运动的基本思路和解题方法.

　　"两点一过程"是解决竖直面内圆周运动问题的基本思路."两点"，即最高点和最低点.在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列牛顿第二定律的方程；"一过程"，即从最高点到最低点，用动能定理将这两点的动能（速度）联系起来.

　　锦囊十三："绳连"问题的解法与技巧

　　1．求解"绳连"问题的依据是什么？

　　"绳连"问题，即绳子末端速度的分解问题，是学习运动的合成与分解知识的一个难点，问题是搞不清哪一个是合速度，哪一个是分速度.求解"绳连"问题的依据，即合运动与分运动的效果相同，具有等效性.物体相对于给定参照物（一般为地面）的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向.物体的实际运动，可以按照其实际效果，分解为两个分运动.

　　2．求解"绳连"问题的具体方法是什么？

　　解决"绳连"问题的具体方法可以概括为：绳端的速度是合速度，绳端的运动包含了两个分效果：沿绳分运动（伸长或缩短），垂直绳的分运动（转动），故可以将绳端的速度分解为，沿绳（伸长或收缩）方向的分速度和垂直于绳的分速度.另外，同一条绳子的两端沿绳的分速度大小相等.

　　锦囊十四：三种宇宙速度巧分辨

　　1．第一宇宙速度

　　第一宇宙速度是卫星在星球表面附近匀速圆周运动时必须具有的线速度，是所有做圆周运动的卫星中最大的线速度.理解第一宇宙速度，要抓住两个要点，一是"在星球表面附近"，卫星的轨迹半径r与星球的半径R相等；二是"匀速圆周运动"，卫星所受的向心力由万有引力提供，即 ，得 ，又星球表面万有引力约等于重力，即 ，故 .地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，月球的第一宇宙速度约为1.8km/s.

　　2．第二宇宙速度

　　第二宇宙速度，是指在星球表面附近发射飞行器，使其克服该星球的引力永远离开该星球所需的最小速度，也是能绕该星球做椭圆运动的卫星在近地点的最大速度.地球的第二宇宙速度vⅡ=11.2km/s.我国发射"嫦娥一号"探月卫星时，卫星在地月转移轨道的近地点（离地面高度约600km）时的速度约为10km/s.

　　3．第三宇宙速度.

　　第三宇宙速度，是指在地面附近发射飞行器，能够挣脱太阳引力的束缚飞到太阳系外的最小速度.地球的第三宇宙速度vⅢ=16.7km/s.

　　4．三个宇宙速度之间的对比

　　以地球为例，三个宇宙速度和相应轨道间的关系如图所示.当卫星在地面附近做圆周运动时，其运行速度即为第一宇宙速度7.9km/s，当卫星到达地面附近时，其速度介于7.9km/s--11.2 km/s之间，则卫星沿椭圆轨道绕地球运动；当卫星到达地面附近时，其速度介于11.2km/s--16.7 km/s之间，则卫星沿椭圆轨道飞离地球，成为绕太阳运动的卫星；当卫星到达地面附近时，其速度超过16.7 km/s，则卫星能飞出太阳系成为太阳系外的卫星.

　　锦囊十五：天体运动过程中基本参量的比较

　　描述天体运动的物理量主要有轨迹半径r、线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a等.万有引力定律和牛顿第二定律是讨论这些物理量的基本依据.将天体（行星或卫星）的运动简化为匀速圆周运动，天体所需的向心力由万有引力提供，则天体的绕行速度、角速度、周期与半径的关系总结如下：

　　（1）由 得， ，所以r越大，v越小.

　　（2）由 = mω2r得，ω= ，所以r越大，ω越小.

　　（3） = 得，T= ，所以r越大，T越大.

　　（4） =ma得，a= ，所以r越大，a越大.