时常听高三同学说：我做的题也不少，怎么遇到新题依然束手无策呢?这道题老师刚刚讲过，怎么考试时还是没做出来？其实，说到底是我们缺少了必要的反思。很多同学认为反思要花费大量时间，觉得用这时间多做一些题更合算，殊不知做题时又会被曾经没有解决的问题所纠结。学之道在于“悟”，数学学习的反思十分必要，尤其是解题后的反思，更值得我们重视，解题的方法往往就在这样的反思过程中提炼出来了，做题才能得心应手。

　　（一）解题前反思，弄清本源 在接触新数学问题之前，要对该问题的来源、情境的提出作深入的思考，弄清问题的本质，拟定解决方案。看一例：已知函数f（x）=x2+a|x|+x，x∈R，a∈R。（1）当x1，x2∈（0，＋∞）时，试比较■[f(x■)+f(x■)]与f(■)的大小；（2）当x1，x2∈（0，＋∞）时，若■[f(x■)+f(x■)]与f(■)的大小关系与（1）的结论一致，试探究a的取值范围。本题（1）的结论较易得出■[f(x■)+f(x■)]≥f(■)，此处过程略去；（2）看上去是一道探究型问题，而问题的本质是：不等式■[f(x■)+f(x■)]≥f(■)对于x1，x2∈R恒成立，求参数a的取值范围，弄清了问题的本质，进行了有效转化，问题自然迎刃而解，本题的答案是a∈[0，＋∞）。

　　（二）解题过程中反思，寻找新突破 方法一旦形成，要想改变十分困难，尤其在大量的数学习题练习中，这些方法有时几乎成了一种解题的固定模式，模式的好处在于，在解决此类问题时有章可循，不利的因素是它可能限制了你的思维创新。在我们复习的二次函数内容中，大家十分熟悉的一类函数图像与X轴的交点问题，同学们都知道解决此类问题的方法是结合函数图像的位置，利用分类讨论的思想方法，有时运算十分繁琐。请看例子：已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图像与X轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数的取值范围。

　　初看此题同学们一定先想到这样来解决此题：要分抛物线开口向上和向下两大类，而每类又有三小类情况要考虑，两交点都在原点的右侧、原点左右各一个、一个在右侧一个在原点，这样就有六种情况，想想头就疼了吧。这样的思维方式就是模式的作用，如若我们冷静地思索片刻，你就将会感悟到，函数图像的交点的横坐标就是对应方程的根，交点相对于原点的位置不就是方程两根的正负吗？于是一种转化的思想连带出一种新的方法讨论根的正负。虽然还要讨论，但类别却少了许多，只需分m=0和m≠0两类，在m≠0中，先设方程的两根x1，x2，而x1x2=■≠0，所以此类中只需考虑：两根一正一负和两根皆为正两种情况，共三类情况，与前法相比此种方法直观明了、分类少且清晰，突破了固有的解题模式。

　　同学们之所以不往此方面想，原因是太多的二次方程的根的分布问题，都转化为二次函数的图像与X轴的交点问题来解，当问题直叙图像交点问题时，却忘了转化为方程问题来解，转化是灵活的，不是机械的。

　　（三）解题后反思，感悟方法 解题之后的反思十分必要，在回顾过程中，整理思路、整合知识点、总结经验，体会数学的思想方法。三角中的一例：已知■=cotx，试求使得该式成立的x的取值集合；问题简洁明了，很易解决，切割化弦为■=■，则要使该式成立，则sinx＞0，从而得到x∈(2k,2k+)，k∈Z，这样的结论对吗？同学们也许会认为：分子相同的两个分式值相等，那么分母一定相等且不为零，反思这个结论是否有漏洞，若分母不相等，分子相同，分式值是否也可以相等呢？当然可以，分子为零就满足条件了，因此本题就少了一种情况，当cosx=0时，则x=k+■，k∈Z，反思该题的解题过程，对数学的等价转化的内涵是否有了更深的体会。

　　反思也许是痛苦的，但痛苦之后必将柳暗花明，我们要关注每个时刻的反思，既得“鱼”，又学会“渔”，使知识在反思中延伸、成熟，进一步使自己的数学思维得到最有效的发展。